ĐƯỜNG HYPEBOL TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghĩa:


( a > 0 : hằng số và a < c ) (1)


II. Phương trình chính tắc của Hypebol và các yếu tố:
1. Phương trình chính tắc:

với (1)











2. Các yếu tố của Hypebol:
* Hypebol xác định bởi phương trình (1) có các đặc điểm:
- Tâm đối xứng O, trục đối xứng Ox; Oy
- Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0)
- Tiêu cự F1F2 = 2c
- Trục thực nằm trên Ox; độ dài trục thực 2a ( = A1A2 )
- Trục ảo nằm trên Oy; độ dài trục ảo 2b ( = B1B2 )
- Đỉnh: A1(-a;0); A2(a;0)
- Phương trình tiệm cận :
- Bán kính qua tiêu điểm:
Với M(x;y) (H) thì :
Với x > 0
Với x < 0
- Tâm sai :
- Đường chuẩn :
IV. Tiếp tuyến của Hypebol: (Tham )
Định lý: Phương trình tiếp tuyến với (H) tại M0(x0;y0) (H) là :


:


V. Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với Hypebol: (Tham )
Định lý Cho Hypebol (H) và đường thẳng ( A2 + B2 > 0 )

tiếp xúc (H)


BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Xác định tọa tiêu điểm, tọa độ các đỉnh; tìm tiêu cự, tâm sai, độ dài các trục, phương trình đường tiệm cận của các (H) sau:
a)
b)







g)
i)
j )

Bài 2: Lập phương trình chính tắc của Hyperbol (H) (tiêu điểm trên Ox), biết:
a) Nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10;
b) Tiêu cự bằng 2
, một tiệm cận y=
x;
c) Tâm sai e=
, (H) đi qua điểm M(
;6);
d) Độ dài trục thực là 8, tâm sai e=
;
e) Độ dài trục ảo là 12, tâm sai e=
;
f) (H) đi qua điểm M(2;5), một đường tiệm cận có phương trình
x+y= 0;
g) Độ dài trục thực và trục ảo lần lượt là 10 và 8;
h) Độ dài trục thực là 8, tâm sai e=
;
i) Độ dài tiêu cự là 20 và một đường tiệm cận có phương trình 4y+3y= 0;

Bài 3: Lập phương trình chính tắc của Hyperbol (H)
a. có tâm sai e =
và (H) đi qua M (
;5)
b. đi qua điểmM (
;-1) v à N(4;
)
c. qua hai điểm A(
), B(
).

d. có tiêu cự bằng
,và một tiệm cận có pt là: x-y
=0.
e. Biết (H) đi qua điểm A(
;3) và có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của Elíp (E):
.
f. qua điểm M(24;5) và có hai đường tiệm cận là 5x + 12y = 0 và 5x –12y = 0
g.chứa điểm M(
). Biết rằng M nhìn hai tiêu điểm F1 và F2 dươi một góc bằng một vuông
Bài 4: Cho hypebol có phương trình : 4x2(9y2= 36
a) Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và tâm sai;
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua M(
;3) và có chung các tiêu điểm với (H).
Đáp số: a) a= 3; b= 2; c=
; b) a= 7; b= 6
Bài 5: Trong mpOxy cho (H) đi qua M(5;
) và nậhn điểm F1(5;0) là tiêu điểm của nó.
a) Viết phương trình chính tắc của (H);
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
5x+4y(